已知數(shù)列

滿足

,
(Ⅰ)計算出

、

、

;
(Ⅱ)猜想數(shù)列

通項公式

,并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明
(1)

(2)

證明見解析

、

、

;較易得出;數(shù)學(xué)歸納法進行證明

時,先驗證

,命題成立,假設(shè)

成立,證明當(dāng)

時命題也成立,中間一定用到

這一假設(shè)
解:(1)

-----------------3分
(2)猜想數(shù)列

通項公式

-----------5分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
1.當(dāng)

時,由題意可知

,命題成立.------6分
2.假設(shè)當(dāng)


時命題成立, 即

,.-----7分
那么,當(dāng)

時,

也就說,當(dāng)

時命題也成立
綜上所述,數(shù)列

的通項公式為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

的首項

及公差

都是整數(shù),前

項和為

,若

,設(shè)

的結(jié)果為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列

的前

項和為

,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列

的前

項和為

,求數(shù)列

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列

的前

項和為

,已知

,數(shù)列

滿足

.
(Ⅰ)求數(shù)列

和

的通項公式;
(Ⅱ)是否存在

,使得

是數(shù)列

中的項?若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:

由此猜測第

個等式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,項數(shù)為29的等差數(shù)列

滿足

,且公差

,若

,

時,

的值 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{

}的前n項和為

,若

,則

= ( )
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