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          已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（1+x）=f（1-x），函數(shù)f(x+
          1
          2
          )          是奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，則方程f(x)=-
          1
          3
          在區(qū)間[-3，4]內(nèi)的所有根的和等于
          11
          3
          11
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)f（1+x）=f（1-x）可得函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，函數(shù)f(x+
          1
          2
          )          是奇函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)于（
          1
          2
          ，0）對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．
          解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）=f（2-x），∴函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱
          ∵函數(shù)f(x+
          1
          2
          )          是奇函數(shù)，∴f(-x+
          1
          2
          )=-f(x+
          1
          2
          )          ，
          ∴函數(shù)關(guān)于（
          1
          2
          ，0）對(duì)稱
          結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可得方程f(x)=-
          1
          3
          在區(qū)間[-3，4]內(nèi)的所有根的和等于（-2）×2+2×2+
          11
          3
          =
          11
          3

          故答案為：
          11
          3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
          （1）求過(guò)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P（t，f（t））的切線方程；
          （2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈R成立；
          （3）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
          （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
          （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠
          kπ
          2
          +
          π
          4
          ，k∈Z，x∈R}          ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
          （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
          （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
          		ab
          ；
          （3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          ex
          ex+1
          ．
          （Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，
          1
          2
          ）對(duì)稱；
          （Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
          x+1
          x+2
          )，是否存在實(shí)數(shù)b          ，使得任給a∈[
          1
          4
          ，
          1
          3
          ]，對(duì)任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2          +b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∈CRQ
          ，則f（f（x））=
          1
          1

          下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是
          ①②③
          ①②③
          ．
          ①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
          ②任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立；
          ③存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案