Question

已知向量，函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，π]時，f（x）的最大值為4，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：直接利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，
（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
（Ⅱ）結(jié)合x的范圍，求出2x+的范圍，然后利用函數(shù)的最大值，求出k的值即可．
解答：解：由，
=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，
故sin（2x+）∈[-1，1]，
f（x）的最大值為4，所以1+1+k=4，
所以k=2．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．