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				如圖,空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=DC=2,AD=4.
          (1)求直線AD與平面ABC所成角的正切值;
          (2)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)如圖,作DE⊥AC交AC于點E,
          ∵AD⊥平面BCD,
          ∴BC⊥AD.
          又BC⊥CD,
          ∴BC⊥平面ACD.
          ∴BC⊥DE.
          又DE⊥AC,∴DE⊥平面ABC,∠DAC為AD與平面ABC所成的角.
          tan∠DAC=.
          (2)設(shè)F為BD的中點,∵BC=CD,
          ∴CF⊥BD.
          又CF⊥AD,∴CF⊥平面ABD,∠FAC為AC與平面ABD所成的角.
          在Rt△AFC中,CF=,AC=,
          ∴sin∠FAC=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點．
          （1）若EF=
          		6
          ，求AC與BD所成角的余弦值．
          （2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,空間四邊形ABCD中,四邊AB、BC、CD、DA和對角線AC、BD都等于a,E、F分別為AB、CD的中點.
          (1)求證:EF是異面直線AB、CD的公垂線;
          (2)求異面直線AB和CD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (歷史方向) 如圖,空間四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,E,F分別為AB,BC的中點,G,H分別在邊CD,DA上,且.
              
          ⑴求證:點E,F,G,H共面;
              
          ⑵若λ=2,求證:直線FG,EH,BD相交于一點. 
                                                              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點．
          （1）若EF=，求AC與BD所成角的余弦值．
          （2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案