Question

（2007•鹽城一模）若向量

x

=(cosα，sinα)，

y

=(cosβ，sinβ)，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�

• A．

  x

  ∥

  y

• B．

  x

  ⊥

  y

• C．

  x

  與

  y

  的夾角等于α-β
• D．(

  x

  +

  y

  )⊥(

  x

  -

  y

  )

Answer 1

分析：此題中的α與β沒(méi)限制條件，可用排除法排除A，B，C 選項(xiàng)，再根據(jù)向量垂直，檢驗(yàn)D選項(xiàng)正確即可．

解答：解：當(dāng)α=45°，β=30°時(shí)，

x

與

y

不平行，也不垂直，故C，B 不對(duì)．
∵角α，β為全體實(shí)數(shù)，α-β也為全體實(shí)數(shù)，而兩向量的夾角θ∈（0，π），故C不對(duì)．
由于

x

2= 

y

2=1，(

x

+

y

)•(

x

-

y

)=

x

2- 

y

2=1-1=0，
∴(

x

+

y

)⊥(

x

-

y

)，故D正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的垂直關(guān)系，并與三角相結(jié)合，考查向量的摸的運(yùn)算，是一道好題，屬于基礎(chǔ)題．