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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且 PD=a，PA=PC=a。 
          

          （1）求證：PD⊥平面ABCD；
          （2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：易知，∴AD⊥PD，
          又，
          ∴PD⊥CD， 
          ∴PD⊥平面ABCD。 
          （2）解：∵AB⊥AD，AB⊥PD，
           ∴AB⊥平面PAD，
           取AP的中點E，由三垂線定理，
          ∵DE⊥AP，
          ∴DE⊥PB，
          過E作EF⊥PB，垂足為F，則PB⊥平面DEF，
          ∴PB⊥DF，即∠DFE為所求，
          又，
          ∴，
           ∴∠DFE=60°。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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