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				在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，
          即為所求．
          解答：解：由題意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，
          取BC的中點E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，
          設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE=
          AE
          DE
          =
          		3
          2
          1
          2
          =
          		3
          ，
          ∴∠ADE=60°，
          故答案為 60°．
          點評：本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于
          中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
          35
          ．
          （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
          （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
          （3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
          AA13
          =a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
          （Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
          （Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
          （1）求點C到平面A1ABB1的距離；
          （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
          （3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
          		5
          ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
          （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
          （2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
          （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
          （Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
          BDBC1
          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案