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          如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.
            
                  
          （1）證明：OM·OP=OA2；
            
          （2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
          證明  (1)因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.
            
          又因?yàn)锳P⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,
            
          OA2=OM·OP.
            
          （2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，
            
          同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，
            
          所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.
            
          又∠NOP=∠MOK，
            
          所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
           
          ．
          B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
          已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
           
          ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
          x=1+cosθ
          y=-2+sinθ
          （θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（寧夏卷）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.

          （1）證明：OM·OP=OA2；
          （2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年陜西省咸陽(yáng)市高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（(理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
          B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
          已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為    ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
          B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
          已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為    ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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