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        1. 設(shè) E1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (其中a>0)為焦點(diǎn)在(3,0),(-3,0)的橢圓;E2:焦點(diǎn)在(3,0)且準(zhǔn)線為x=-3的拋物線.已知E1,E2的交點(diǎn)在直線x=3上,則 a=
           
          分析:作出圖形,如圖,P到準(zhǔn)線的距離是6,可求得PF1的長度,由勾股定理求得PF2,再由橢圓的定義求出橢圓的長軸即可求得a
          解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)P為拋物線E1與橢圓E2的交點(diǎn)

          P在E1上,根據(jù)拋物線的定義,d(P,L1)=
          .
          PF1
          =6

          P在E2上,根據(jù)橢圓的定義,
          .
          PF1
          +
          .
          PF2
          =2a?
          .
          PF2
          =2a-6

          ∵P在直線x=3上,
          .
          PF1
          ⊥x

          .
          PF2
          2
          =
          .
          PF1
          2
          +
          .
          F1F2
          2
          ?(2a-6)2=62+62
          ?2a-6=±6
          2
          ?a=3±3
          2
          (3-3
          2
          <0,不合)

          故答案為:3+3
          2
          點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的共同特征,解答本題關(guān)鍵是熟練掌握并會(huì)運(yùn)用橢圓的定義以及拋物線的定義,理解圖形中的垂直關(guān)系對解答本題也很重要.將題設(shè)中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程,考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a>b>0,e1,e2分別是圓錐曲線
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的離心率,設(shè)m=e1+e2,則m的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知橢圓E1方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,圓E2方程為x2+y2=a2,過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C. 
          (Ⅰ)若k1=1時(shí),B恰好為線段AC的中點(diǎn),試求橢圓E1的離心率e;
          (Ⅱ)若橢圓E1的離心率e=
          1
          2
          ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)|BA|+|BF2|=2a時(shí),求k1的值;
          (Ⅲ)設(shè)D為圓E2上不同于A的一點(diǎn),直線AD的斜率為k2,當(dāng)
          k1
          k2
          =
          b2
          a2
          時(shí),試問直線BD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          -
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          離心率分別為e1,e2,則當(dāng)a,b變化時(shí),e1+e2最小值為
          2
          2
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•河?xùn)|區(qū)一模)已知:A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的一條弦,向量
          0A
          +
          OB
           交AB于點(diǎn)M,且向量
          OM
          =(2,1).以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于點(diǎn)N(4,-1).
          (Ⅰ)求橢圓的離心率e1;
          (Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為e2,若e1+e2=f(a),求 f(a) 的解析式,并確定它的定義域.

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          同步練習(xí)冊答案