Question

a、b是平面M外的兩條直線，在a∥平面M的前提下，“a∥b”是“b∥M”的（    ）

A.充分而非必要條件                   B.必要而非充分條件

C.充要條件                               D.即非充分又非必要條件

Answer 1

錯解：過a作平面α與平面M相交于直線a′.

∵a∥平面M，∴a∥a′.又a∥b,∴b∥a′,從而b∥平面M（如圖甲）.

    故選C.

錯解分析：錯解只從“a∥b”推出“b∥M”,而不研究相反的情況，就斷定“a∥b”是“b∥M”的充要條件.

    要判斷甲是乙的充分條件還是必要條件,必須按照定義,研究從甲能否推出乙,以及從乙能否推出甲.一般來說,能夠推出應(yīng)該證明,不能推出可以舉反例.

    其實(shí),如果b∥M,未必有a∥b.有可能a與b相交或不共面.例如平面M∥平面N,a平面N,b平面N,a與b相交(如圖乙).則仍有a∥平面M,b∥平面M.

答案:A