Question

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．
（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；
（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

Answer 1

分析：（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時(shí)其它費(fèi)用×?xí)r間；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=150(x+

1600

x

)，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．

解答：解：（Ⅰ）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為：0.5x²（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時(shí)間為

300

x

小時(shí)，
          則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本：y=0.5x2•

300

x

+800•

300

x

，（0＜x≤50）
          故所求的函數(shù)為：y=0.5x2•

300

x

+800•

300

x

=150(x+

1600

x

)，（0＜x≤50）．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=150(x+

1600

x

)≥150×2

x× 1600 x

=12000，
      當(dāng)且僅當(dāng) x=

1600

x

，即x=40時(shí)取等號(hào)．
     故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)模型建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．