(本小題滿分12分,(Ⅰ)小題5分,(Ⅱ)小題7分)
設

的導數(shù)為

,若函數(shù)

的圖像關于直線

對稱,且

.
(Ⅰ)求實數(shù)

的值(Ⅱ)求函數(shù)

的極值
(I)由題設條件知

由于
(II)函數(shù)

處取得極大值

處取得極小值
(I)由于

是二次函數(shù),根據(jù)其對稱軸為

可求出a值,再利用

可求出b值.
(II)在(I)的基礎上可以利用導數(shù)研究其極值即可.要注意極大值和極小值的判斷方法,左正右負為極大,左負右正為極小.
解:(I)因

從而

即

關于直線

對稱,從而由題設條件知

又由于

…………5分
(II)由(I)知



令

當

上為增函數(shù);
當

上為減函數(shù);
當

上為增函數(shù);
從而函數(shù)

處取得極大值

處取得極小值

……12 分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分 )已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最大值;
(2)若

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)若

,求證:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的最大值;
(Ⅱ)對于一切正數(shù)

,恒有

成立,求實數(shù)

的取值組成的集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)已知函數(shù)

時都取得極值.(1)求

的值;
(2)求函數(shù)極小值及單調增區(qū)間。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:
設

,其中

(Ⅰ)當

時,求

的極值點;
(Ⅱ)若

為R上的單調函數(shù),求a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)設函數(shù)

在

內有極值。
(1)求實數(shù)

的取值范圍;
(2)若

分別為

的極大值和極小值,記

,求S的取值范圍。
(注:

為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、函數(shù)

的遞增區(qū)間是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在定義域R內可導,若


,若

則

的大小關系是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)

(

為常數(shù),

).
(Ⅰ)若

是函數(shù)

的一個極值點,求

的值;
(Ⅱ)求證:當

時,

在

上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對任意的

(1,2),總存在

,使不等式

成立,求實數(shù)

的取范圍.
查看答案和解析>>