Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]-[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．{0}

B．{-1，0}

C．{-1，1，0}

D．{-2，0}

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分析：由于函數(shù)f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，故對(duì)x的正、負(fù)、和0分類(lèi)討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．

解答：解：由于f（x）=

1

2

-

1

1+2x

則當(dāng)x＞0  0≤f（x）＜

1

2

，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
當(dāng)x＜0-

1

2

＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
當(dāng)x=0   f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：當(dāng)x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當(dāng)x＞0    y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
當(dāng)x＜0    y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性及其特點(diǎn)，考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想，是中檔題．

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，故對(duì)x的正、負(fù)、和0分類(lèi)討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．

解答：解：由于f（x）=

1

2

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1

1+2x

則當(dāng)x＞0  0≤f（x）＜

1

2

，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
當(dāng)x＜0-

1

2

＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
當(dāng)x=0   f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：當(dāng)x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當(dāng)x＞0    y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
當(dāng)x＜0    y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性及其特點(diǎn)，考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想，是中檔題．