Question

已知袋子里有紅球3個，藍球2個，黃球1個，其大小和重量都相同但可區(qū)分．從中任取一球確定顏色后再放回，取到紅球后就結(jié)束選取，最多可以取三次．
（1）求在三次選取中恰有兩次取到藍球的概率；
（2）求取球次數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．

Answer 1

（1）從6個球中有放回地取3個球，共有6³種取法．其中三次中恰好兩次取到藍球的取法為C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次選取恰有兩次取到藍球的概率為P=

C 13 C 12 C 12 +3 C 12 C 12

63

=

1

9

．
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	1 2	1 4	1 4

E（ξ）=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

D（ξ）=(1-

7

4

)2×

1

2

+(2-

7

4

)2×

1

4

+(3-

7

4

)2×

1

4

=

11

16