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				設△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3，-1），B（1，-5）和C（0，2），則到點A、B、C等距離的點（即△ABC）的坐標為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出三角形的三邊的長度，然后判定三角形的形狀，根據(jù)直角三角形的外心為斜邊的中點，最后利用中點坐標公式進行求解即可．
          解答：解：AB=
          		32
          ，AC=
          		18
          ，BC=
          		50

          ∴AB2+AC2=BC2，則△ABC為直角三角形
          ∵到點A、B、C等距離的點是△ABC的外心
          ∴到點A、B、C等距離的點是BC的中點
          即到點A、B、C等距離的點（即△ABC）的坐標為（
          1
          2
          ，-
          3
          2
          ）
          故答案為：（
          1
          2
          ，-
          3
          2
          ）
          點評：本題主要考查了三角形形狀的判定，以及三角形外心和中點坐標公式，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
          （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
          （2）若函數(shù)f(x)在x=
          π
          3
          處取得極值．
          （i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意x∈[0，
          π
          2
          ]          恒成立，求b的取值范圍；
          （ii）設△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且-
          π
          3
          ＜x1＜x2＜x3＜
          π
          3
          ，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.
             （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；
             （2）當；
             （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，
            
          且在x=1處取得極值.
            
             （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；
            
             （2）當；
            
             （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖像上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
          （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
          （2）若函數(shù)處取得極值．
          （i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意恒成立，求b的取值范圍；
          （ii）設△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
          

			
          

			
          
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