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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          定義數列{xn},如果存在常數p,使對任意正整數n,總有(xn+1-p)(xn-p)<0成立,那么我們稱數列{xn}為“p-擺動數列”.
          (1)設an=2n-1,bn=(-
          1
          2
          )n
          ,n∈N*,判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動數列”,并說明理由;
          (2)設數列{cn}為“p-擺動數列”,c1>p,求證:對任意正整數m,n∈N*,總有c2n<c2m-1成立;
          (3)設數列{dn}的前n項和為Sn,且Sn=(-1)n•n,試問:數列{dn}是否為“p-擺動數列”,若是,求出p的取值范圍;若不是,說明理由.
          (1)假設數列{an}是“p-擺動數列”,即存在常數p,總有2n-1<p<2n+1對任意n成立,
          不妨取n=1,則1<p<3,取n=2,則3<p<5,顯然常數p不存在,
          所以數列{an}不是“p-擺動數列”;
          而數列{bn}是“p-擺動數列”,p=0.
          bn=(-
          1
          2
          )n
          ,于是bnbn+1=(-
          1
          2
          )2n+1<0
          對任意n成立,
          所以數列{bn}是“p-擺動數列”.
          (2)由數列{cn}為“p-擺動數列”,c1>p,即存在常數p,使對任意正整數n,總有(cn+1-p)(cn-p)<0成立.
          即有(cn+2-p)(cn+1-p)<0成立.則(cn+2-p)(cn-p)>0,
          所以c1>p>?c3>p?…?c2m-1>p,
          同理(c2-p)(c1-p)<0?c2<p?c4<p?…?c2n<p,
          所以c2n<p<c2m-1
          因此對任意的m,n∈N*,都有c2n<c2m-1成立.
          (3)當n=1時,d1=-1,
          當n≥2,n∈N*時,dn=Sn-Sn-1=(-1)n(2n-1),
          綜上,dn=(-1)n(2n-1),
          則存在p=0,使對任意正整數n,總有dndn+1=(-1)2n+1(2n-1)(2n+1)<0成立,
          所以數列{dn}是“p-擺動數列”;
          當n為奇數時dn=-2n+1遞減,所以dn≤d1=-1,只要p>-1即可,
          當n為偶數時dn=2n-1遞增,dn≥d2=3,只要p<3即可.
          綜上-1<p<3.
          所以數列{dn}是“p-擺動數列”,p的取值范圍是(-1,3).
          練習冊系列答案
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          1
          2
          ,f(
          1
          2
          ))處的切線為l,f′(
          1
          2
          )=1.
          (Ⅰ)求y=f(x)在[0,1]上的解析式;
          (Ⅱ)點列B1(b1,2),B2(b2,3),…,Bn(bn,n+1)在l上,A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)依次為x軸上的點,如圖,當n∈N*時,點An,Bn,An+1構成以AnAn+1為底邊的等腰三角形.若x1=a(0<a<1),求數列{xn}的通項公式;
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          n4
          ](n∈N*)
          ,則x1+x2+…+x4n=
           

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          科目:高中數學 來源: 題型:

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          (1)若定義函數f(x)=
          4x-2
          x+1
          ,且輸入x0=
          49
          65
          ,請寫出數列{xn}的所有項;
          (2)若定義函數f(x)=xsinx(0≤x≤2π),且要產生一個無窮的常數列{xn},試求輸入的初始數據x0的值及相應數列{xn}的通項公式xn;
          (3)若定義函數f(x)=2x+3,且輸入x0=-1,求數列{xn}的通項公式xn

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