Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（ ）

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，
設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，
則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），
∴ ， ，
∵ =﹣2+0+2=0，
∴ ，
∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．