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				四面體ABCD中，有如下命題
          ①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是________________.（填上所有正確命題的序號(hào)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：設(shè)A在面BCD內(nèi)的射影為H，易知H為△BCD垂心，由三垂線定理知，AD⊥BC.②不對(duì).異面直線AC與BD所成的角也可能等于∠FEG的補(bǔ)角.③對(duì).④可構(gòu)造一反例，AB=AC=BD=CD，BC=AD，但ABCD不一定為正四面體.
          答案：①③
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號(hào)是
          ①③
          （填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在棱長(zhǎng)為1米的正四面體ABCD中，有一小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A處開(kāi)始按以下規(guī)則爬行，在每一頂點(diǎn)處以同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭．記小蟲(chóng)爬了n米后重新回到點(diǎn)A的概率為Pn．則P4=
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考（數(shù)學(xué)文）
				題型：填空題
			
          

						
          四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
          


          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
          


          ③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則
          


          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
          


          其中正確的是：   （填上所有正確命題的序號(hào)）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2006-2007學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          四面體ABCD中，有如下命題：
          ①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
          ②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大�。�
          ③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
          ④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
          其中正確命題的序號(hào)是    （填上所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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