Question

（2013•天津模擬）甲、乙兩人參加某種選拔測試．規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，在備選的6道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是

3

5

，乙只能答對(duì)其中的3道題．答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得20分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定乙得分的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）利用對(duì)立事件的概率公式，即可求得甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)乙的得分為X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
P(X=0)=

C33

C63

=

1

20

，P(X=10)=

C32C31

C63

=

9

20

，
P(X=20)=

C31C32

C63

=

9

20

P(X=30)=

C33

C63

=

1

20

…（5分）
乙得分的分布列為：

X	0	10	20	30
P	1 20	9 20	9 20	1 20

…（6分）
EX=0×

1

20

+10×

9

20

+20×

9

20

+30×

1

20

=15
所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為15…（8分）
（Ⅱ）乙通過測試的概率為

1

20

+

9

20

=

1

2

…（9分）
甲通過測試的概率為(

3

5

)3+C32(

3

5

)2

2

5

=

81

125

…（11分）
甲、乙都沒通過測試的概率為(1-

1

2

)•(1-

81

125

)=

22

125

因此甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為1-

22

125

=

103

125

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．