【題目】已知橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )
A. 
d, 
d B. d, 
d
C. d, d D. d, d
【答案】C
【解析】
根據(jù)橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比，建立關(guān)系．由勾股定理可得x2+y2=d2，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求出最值．
由題意，設(shè)橫梁的強(qiáng)度為T，則T=xy2．（x＞0，y＞0）
由勾股定理可得x2+y2=d2，
可得：T=x（d2﹣x2）=xd2﹣x3．
則T′=d2﹣3x2．
令T′=0．
可得：x=
或
（舍去）．
當(dāng)
時，可得T′＞0，則T是單調(diào)遞增函數(shù)．
當(dāng)
時，可得T′＜0，則T是單調(diào)遞減函數(shù)．
∴x=時，T取得最大值，此時y=
=
．
故選：C．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2， 
），則f（4）的值等于 
；
④已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 
．
說法錯誤的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： 
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在
之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 |
|
|
|
|
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
分別是橢圓
的左、右焦點，過
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，求
的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為
,
,
.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進(jìn)入市場.
(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;
(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設(shè)圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何設(shè)計瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1+cosωx，1）， 
=（1，a+ 
sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）= 
在R上的最大值為2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 
個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0， 
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點F，F(xiàn)G切⊙O于G．
（1）求證：BEEF=CEBF；
（2）求證：FE=FG．
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