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        1. △ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個點(diǎn),加上A,B,C三個頂點(diǎn),共2011個點(diǎn),將這2011個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成小三角形的個數(shù)為


          1. A.
            4015
          2. B.
            4017
          3. C.
            4019
          4. D.
            4020
          B
          分析:根據(jù)題意,分析易得:△ABC中有1個點(diǎn)時,△ABC中有2個點(diǎn)時,△ABC中有3個點(diǎn)時,可以形成小三角形的個數(shù),由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個點(diǎn)時,可以形成三角形的個數(shù),將n=2008代入可得答案.
          解答:△ABC中有1個點(diǎn)時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×1+1=3個,
          △ABC中有2個點(diǎn)時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×2+1=5個,
          △ABC中有3個點(diǎn)時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×3+1=7個,
          …,
          分析可得,當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個點(diǎn),可以形成小三角形的數(shù)目增加2個,
          則三角形中有n個點(diǎn)時,三角形的個數(shù)為(2n+1)個;
          當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個點(diǎn)時,應(yīng)有點(diǎn)2×2008+1=4017;
          故選B.
          點(diǎn)評:本題考查圖形的變化規(guī)律,關(guān)鍵是分析得到三角形的個數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律.
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          △ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個點(diǎn),加上A,B,C三個頂點(diǎn),共2011個點(diǎn),將這2011個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成小三角形的個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個點(diǎn),加上A,B,C三個頂點(diǎn),共有2010個點(diǎn),把這2010個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成的小三角形的個數(shù)為
          4021
          4021

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          △ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2006個點(diǎn),加上三個頂點(diǎn),共2009個點(diǎn),把這2009個點(diǎn)連線形成互不重疊(即任意兩個三角形之間互不覆蓋)的小三角形,則一共可以形成小三角形的個數(shù)為

          A.4010          B.4011         C.4012           D.4013

           

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          △ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2008個點(diǎn),加上A,B,C三個頂點(diǎn),共2011個點(diǎn),將這2011個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成小三角形的個數(shù)為( )
          A.4015
          B.4017
          C.4019
          D.4020

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