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          函數(shù)
          


          （1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：
          


          （2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
          


          （3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明不等式成立，要構(gòu)造函數(shù)，證明最小值大于零即可。
          


          （2）
          


          （3）由第一問得知則，結(jié)合放縮法來得到。
          


          【解析】
          


          試題分析：解：（1）明:設(shè)
          


          則,則,即在處取到最小值,  則,即原結(jié)論成立. ……3分
          


          （2）由得 ，即
          


          當(dāng)時(shí)，，由題意；
          


          當(dāng)時(shí),令,
          


          另,則單調(diào)遞增,所以
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071413330114407961/SYS201307141334057766281107_DA.files/image024.png">,所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．
          


          所以的取值范圍為.
 8分
          


          （3）由第一問得知則 10分
          


          則
          


          


          


          又，即證） 14分
          


          考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
          


          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運(yùn)用，屬于難度題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
          （1）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域          ．
          （2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]上的圖象          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
          （1）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域          ．
          （2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
          π
          2
          ，
          π
          ，2
          ]上的圖象          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          （1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
          （2）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x2-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)..若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并比較數(shù)學(xué)公式與4的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)。
          


              (1)求f(x) ,g(x)的解析式；
          


          (2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：豐南區(qū)
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
          （1）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域          ．
          （2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
          π
          2
          ，
          π
          ，2
          ]上的圖象          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案