Question

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

（3）若，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式.(注：本小問不必寫出解答過程)

Answer 1

【答案】(1) ;（2）;(3) ,.

【解析】

試題（1）由條件，知即所以．因?yàn)?/span>，所以． （2）由 ，即，所以，

同理可得，．因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以．

記，則有，因?yàn)?/span>，所以，故，即．所以．

記，則為奇數(shù)，又公差大于1，所以，所以，即，

當(dāng)時(shí)，取最大值為．（3）滿足題意的數(shù)組， 此時(shí)通項(xiàng)公式為，．例如：，．

試題解析：

（1）由條件，知即所以．

因?yàn)?/span>，所以．

（2）由 ，即，所以，同理可得，．因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以．記，則有，因?yàn)?/span>，所以，故，即．所以．記，則為奇數(shù)，又公差大于1，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，取最大值為．

（3）滿足題意的數(shù)組， 此時(shí)通項(xiàng)公式為，．例如：，．