Question

某工廠有一容量為300噸的水塔,每天從早晨6時(shí)起到晚上10時(shí)止,供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,生產(chǎn)用水的用水量W(噸)與時(shí)間t(小時(shí))滿足關(guān)系W=100,且規(guī)定早晨6時(shí)t=0,水塔的進(jìn)水量分為10級,第一級每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級,每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸,若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管,進(jìn)水量選擇為第幾級時(shí),既能保證該廠的用水(水塔中不空),又不會有水溢出?

Answer 1

解：設(shè)選擇進(jìn)水量為x級,則供水t小時(shí)后,水塔中的水量y=100+10xt-10t-100(其中1≤x≤10,x∈N^*,0＜t≤16),由題意,0＜y≤300,?

∴0＜100+10xt-10t-100≤300恒成立,?

一方面,由0＜100+10xt-10t-100,得x＞-++1=-10(-)²+,?

當(dāng)t=2,即t=4時(shí),(-++1)_max=,?

∴x＞.                             ①?

另一方面,由100+10xt-10t-100≤300,得x≤++1=20(+)²-,?

∴當(dāng)t=16時(shí),( ++1)_min=.?

∴x＜.                                  ②?

由①②得＜x＜.?

又x∈N^*,∴x=4,進(jìn)水量應(yīng)選擇第4級.

溫馨提示

利用函數(shù)解決最值問題,既要列好函數(shù)的解析式,又要考慮函數(shù)的定義域.