Question

在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（　�。├�，各填上一個(gè)自然數(shù)，并且使這兩個(gè)自然數(shù)的和最�。�1=

1

(    )

+

9

(    )

．

A．6；9

B．4；12

C．8；8

D．9；6

Answer 1

分析：設(shè)第一個(gè)括號(hào)是x，第二個(gè)括號(hào)是y，則轉(zhuǎn)化成已知1=

1

x

+

9

y

，求x+y的最小值，然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，求出所求

解答：解：設(shè)第一個(gè)括號(hào)是x，第二個(gè)括號(hào)是y，
∵1=

1

x

+

9

y

，
∴x+y=（x+y）×1=（x+y）×（

1

x

+

9

y

）
=10+

y

x

+

9x

y

≥16
當(dāng)且僅當(dāng)   

y

x

=

9x

y

時(shí)，x+y最小值時(shí)，此時(shí)x=4，y=12，
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．