Question

求函數(shù)y=lg(sin(2x-

π

4

))的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：本題是一個復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，外層函數(shù)是一個以10為底的常用對數(shù)，是一個增函數(shù)，所以整個函數(shù)的單調(diào)性由m=sin（2x-

π

4

）的單調(diào)性決定，同時注意函數(shù)的定義域，必須使得對數(shù)的真數(shù)大于零．

解答：解：令y=lgm，m=sin（2x-

π

4

）
∵y=lgm是一個單調(diào)遞增的函數(shù)，
∴整個函數(shù)的單調(diào)性由m=sin（2x-

π

4

）的單調(diào)性決定，同時注意函數(shù)的定義域，
∵m=sin（2x-

π

4

）首先要大于零，
∴2x-

π

4

∈（2kπ，2kπ+π），
∴x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]
下面再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
由正弦函數(shù)曲線可以得到當(dāng)2x-

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
即x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，
綜合定義域和單調(diào)區(qū)間得到當(dāng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+

π

8

，kπ+

3π

8

]

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域，是一個綜合題，主要依據(jù)是組成復(fù)合函數(shù)的多個函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則．