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        1. 設(shè)m、n為正整數(shù),且m≠2,二次函數(shù)y=x2+(3-mt)x-3mt的圖象與x軸的兩個交點間的距離為的d1,二次函數(shù)y=-x2+(2t-n)x+2nt的圖象與x軸的兩個交點間的距離為d2,如果d1≥d2對一切實數(shù)t恒成立,求m、n的值.
          設(shè)二次函數(shù)y=x2+(3-mt)x-3m的圖象與x軸的兩個交點分別為(x1,0),(x2,0),
          二次函數(shù)y=-x2+(2t-n)x+2nt的圖象與x軸的兩個交點分別為(x3,0),(x4,0),
          則d1=|x1-x2|=
          (x1+x2)2-4x1x2

          =
          (mt-3)2+12mt

          d2=|x3-x4|  =
          (x3+x4)2-4x3x4

          =
          (n-2t)2+8nt

          ∵d1≥d2對一切實數(shù)t恒成立,
          ∴(mt-3)2+12mt≥(n-2t)2+8nt對一切實數(shù)t恒成立,
          即(m2-4)t2+(6m-4n)t+9-n2≥0對一切實數(shù)t恒成立,
          m2-4>0
          △=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0
          ,
          m2>4
          (mn-6)2≤0

          又∵m、n為正整數(shù),
          ∴m=3,n=2或m=6,n=1.…(14分)
          練習(xí)冊系列答案
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