Question

【題目】已知tanα， 是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

Answer 1

【答案】解：由已知得：tanα =k2﹣3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜ π，
∴tanα＞0， ＞0，
∴tanα+ =k=2＞0（k=﹣2舍去），
∴tanα= =1，
∴sinα=cosα=﹣ =﹣ ，
∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0
【解析】根據(jù)題意，由韋達(dá)定理表示出兩根之和列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tanα與 的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．