將一個(gè)水平放置的正方形繞直線
向上轉(zhuǎn)動(dòng)
到
,再將所得正方形
繞直線
向上轉(zhuǎn)動(dòng)
到
,則平面
與平面
所成二面角的正弦值等于______.
解析試題分析:如圖,先構(gòu)造一個(gè)正方體,令正方體的邊長(zhǎng)為,連結(jié)
,作平面
與面
所成角為交
于點(diǎn)
.作
的平行線
交
的延長(zhǎng)線于
,連結(jié)
那么平面
與平面
所成二面角即為平面
與平面
所成二角,因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/9/9ffjq1.png" style="vertical-align:middle;" />與面
所成角為
,易知點(diǎn)
到面
的距離為
,故
,所以
,
那么,
,所以面
與面
所成二面角的余弦值為:
,故正弦值為
.
考點(diǎn):二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在正方形中,
是
的中點(diǎn),
是側(cè)面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且
//平面
,則
與平面
所成角的正切值得取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
正三角形的邊長(zhǎng)為2,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為1,此時(shí)二面角
大小為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PE⊥AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知二面角a--l--b為600,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在a、b內(nèi),P到b的距離為,Q到a的距離為2
, 則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形
的中線
與中位線
交于點(diǎn)
,已知
(
平面
)是
繞
旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,有下列命題:
①平面平面
;
②//平面
;
③三棱錐的體積最大值為
;
④動(dòng)點(diǎn)在平面
上的射影在線段
上;
⑤二面角大小的范圍是
.
其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分別在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直線上,則此長(zhǎng)方體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知平面α,β,γ,直線l,m滿足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.
由上述條件可推出的結(jié)論有________(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
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