Question

已知函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合函數(shù)圖象，借助圖象的平移來(lái)進(jìn)行判斷．

解答： 解：先求f(x)=

4

x

與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（-2，-2）．
當(dāng)x=2時(shí)，x³=8；x=-2時(shí)，x³=-8．
將y=x³的圖象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|個(gè)單位，即得函數(shù)g（x）的圖象．
若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則|t|＜6，即-6＜t＜6．
故答案為：（-6，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題，借助函數(shù)圖象的平移，即可破解之．