Question

已知公差不為零的等差數(shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比為（　�。�

• A、

  3

• B、

  2

• C、±

  3

• D、±

  2

Answer 1

分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的第4、7、16項(xiàng)分別是某等比數(shù)列的第4、6、8項(xiàng)，得到a₇²=a₄•a₁₆，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出這三項(xiàng)，解得a₁=2d，求出第5項(xiàng)與第一項(xiàng)的比值得到公比q．

解答：解：由于等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，
它的第4、7、16項(xiàng)順次成等比數(shù)列，
即a₇²=a₄•a₁₆，
也就是（a₁+6d）²=（a₁+3d）（a₁+15d）?a₁=-

3

2

d，
于是a₄=a₁+3d=

3

2

d，a₇=a₁+6d=

9

2

d，所以 q2=

a7

a4

=

9 2 d

3 2 d

=3．
∴q=±

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．屬中檔題．