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        1. 過點P(1,0)的直線l與曲線C:+y2=1交于A、B兩點,過點P還有一直線l′與曲線C交于C、D兩點(與A、B不重合),若A、C、B、D四點共圓,試求l與l′的傾斜角之間應滿足什么條件?并說明理由.

          解析:應滿足傾斜角互補.

          由題設可知l′:(t為參數(shù)),θ∈[0,π),

          則(1+t cosθ)2+2t2 sin2θ-2=0,

          即(1+sin2θ)t2+2t cosθ-1=0.

          ∴|PD|·|PC|=|t1 ·t2|=.

          而|PA|·|PB|=|t1·t2|=,

          ∵A、C、B、D四點共圓,

          ∴|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,

          =.

          ∴sin2α=sin2θ.

          ∴sinα=sinθ.

          ∵A、B、C、D不重合,

          故α+θ=π,即兩直線傾斜角互補.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F(1,0)的距離的2倍,
          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)點M(1,1)在所求軌跡內,且過點M的直線與曲線C交于A、B,當M是線段AB中點時,求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知橢圓過點A(a,0),B(0,b)的直

           

          線傾斜角為,原點到該直線的距離為.

           

          (1)求橢圓的方程;

          (2)斜率小于零的直線過點D(1,0)與橢圓交于M,N兩點,若求直線MN的方程;

          (3)是否存在實數(shù)k,使直線交橢圓于P、Q兩點,以PQ為直徑的圓過點D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷(理) 題型:解答題

             已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

          (Ⅰ) 求拋物線C的方程;

          (Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P的直

          線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

          在點P處的切線垂直? 若存在, 求出點P的坐標;

          若不存在, 請說明理由.

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          橢圓E:=1(a>b>0)離心率為,且過P(,).
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)已知直線l過點M(-,0),且與開口朝上,頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N,直  線l與橢圓E交于A,B兩點,與y軸交與D點,若=,,且λ+μ=,求拋物線C的標準方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          橢圓E:=1(a>b>0)離心率為,且過P(,).
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)已知直線l過點M(-,0),且與開口朝上,頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N,直  線l與橢圓E交于A,B兩點,與y軸交與D點,若=,,且λ+μ=,求拋物線C的標準方程.

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