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        1. 我們把由半橢圓+=1(x≥0)與半橢圓+=1(x<0)合成的曲線稱作“果圓”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,則a,b的值分別為

          A.,1               B.,1               C.5,3               D.5,4

          A  ∵△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的正三角形,

          ∴OF1=,OF0=.又∵OF1=,OF0=,

          ∴b2-c2=,a2-b2=.又∵a2=b2+c2,∴

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (x≥0)與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1
          (x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),M是線段A1A2的中點(diǎn).
          (1)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求該“果圓”的方程;
          (2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1
          (x≤0)上任意一點(diǎn).求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1,B2或A1處;
          (3)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(x≥0)
          與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1(x<0)
          合成的曲線稱作“果圓”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角,則a,b的值分別為( 。
          A、
          7
          2
          ,1
          B、
          3
          ,1
          C、5,3
          D、5,4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          請(qǐng)閱讀以下材料,然后解決問(wèn)題:
          ①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b,則橢圓的面積為πab
          ②我們把由半橢圓C1
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1 (x≤0)與半橢圓C2
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
          如圖,設(shè)點(diǎn)F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點(diǎn),若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:
          3
          +
          7
          4
          π
          3
          +
          7
          4
          π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          圖6

          我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.

          如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A1A2的中點(diǎn)〕

          (1)(理)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

          (2)(理)當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí),求的取值范圍.

          (文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.

          (3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案