Question

甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們在一晝夜內(nèi)到達的時刻是等可能的．如果甲船停泊的時間是3小時，乙船停泊的時間是2小時，設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，
（1）甲�？坎次粫r必須等待乙時x、y滿足的關(guān)系式；
（2）求它們中的任何一艘都不需等待碼頭空出的概率．（答案保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲�？坎次粫r必須等待乙可直接建立x、y滿足的關(guān)系式；
（2）建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0≤x≤24，0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答：解：（1）甲船停泊的時間是3小時，乙船停泊的時間是2小時，設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，
又甲先到則y＜x，而甲�？坎次粫r必須等待乙，則有x＜y+2，
所以甲�？坎次粫r必須等待乙時x、y滿足y＜x＜y+2．
（2）（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域為

0≤x≤24 0≤y≤24

 若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為

x+3＜y y+2＜x

，
根據(jù)幾何概型的概率公式得P=

1 2 ×212+ 1 2 ×222

242

=

925

1152

≈0.80

點評：本題主要考查建模，解模能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，涉及到可行域的畫法及其面積的求法，屬于中檔題．