Question

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)時(shí)，      ．

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】

試題分析：因?yàn)�，f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以，f(1+x)=f(1-x)，

因?yàn)�，f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x+1)=-f(x-1).

所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).

所以，f(x)是周期為4的函數(shù).

當(dāng)時(shí)，所以，。

又1，故=1.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等。越是數(shù)字較大的計(jì)算問題，越應(yīng)注意發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特殊性質(zhì)。