Question

數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）由求解，注意，若滿足則不用分段函數(shù)，若不滿足則需要用分段函數(shù)表示；（2）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，需要證明是常數(shù)，由條件只需要證明即可；（3）數(shù)列中只有最小，可確定且，再證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可以確定的取值范圍，.
試題解析：（1），，
當(dāng)時(shí)，也滿足，.
（2），
，
所以，且，
所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；
（3）；
因?yàn)閿?shù)列中只有最小，所以，解得；
此時(shí)，，于是，為遞增數(shù)列，
所以時(shí)、時(shí)，符合題意，綜上.與的關(guān)系，等比數(shù)列的性質(zhì)，最值問題.