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        1. 如圖,在三棱錐V-ABC中,已知∠VAB=∠VAC=∠ABC=,且BC=a,AB=b,AV=c,求:

          (1)二面角A-VB-C的平面角的度數(shù);

          (2)BV與CA夾角的余弦值.

          答案:
          解析:

            解法1:(1)∵VA⊥AB,VA⊥AC,∴VA⊥平面ABC

            ∴BC⊥VA,又∵BC⊥AB,

            ∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A-VB-C的平面角為

            (2)作,連結(jié),則

            ∴BV與CA的夾角為∠,設(shè)為α.

            ∵,,

            ∴

            解法2:以B為原點(diǎn),的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立直角坐標(biāo)系,則由已知得B(0,0,0)、C(a,0,0,)、A(0,b,0)、V(0,b,c).

            (1)∵=(a,0,0)·(0,b,c)=0 ∴BC⊥BV.

            又∵BC⊥AB ∴BC⊥平面VAB

            ∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A-VB-C的平面角為

            (2)cos〈

            分析 (1)由BC⊥AB,應(yīng)用線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理可證明平面ABC⊥平面VAB.

            (2)異面直線(xiàn)所成的角需要選擇一個(gè)點(diǎn),然后引平行線(xiàn),做出所成的角.


          提示:

          本題還可用建立坐標(biāo)系求解,即以C為原點(diǎn),CA、CB、分別為x軸、y軸、z軸.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
          π
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          ).
          (Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;
          (Ⅱ)當(dāng)確定角θ的值,使得直線(xiàn)BC與平面VAB所成的角為
          π
          6

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          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
          π2
          )

          (1)求證:平面VAB⊥平面VCD;
          (2)當(dāng)角θ變化時(shí),求直線(xiàn)BC與平面VAB所成的角的取值范圍.

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          如圖,在三棱錐V-ABC中,VA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且AC=2BC=2VA=4.
          (1)求證:平面VBA⊥平面VBC;
          (2)求二面角A-VC-B的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=45°.
          (I)求證:平面VAB⊥平面VCD;
          (II)求異面直線(xiàn)VD和BC所成角的余弦.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<).
          (Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;
          (Ⅱ)當(dāng)確定角θ的值,使得直線(xiàn)BC與平面VAB所成的角為

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