Question

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（1）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；

（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

1），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

，即，

    因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．

    （2），由，存在實(shí)數(shù)，使得

，  解得，                 

    所以，實(shí)數(shù)和的取得范圍是，．               

（3）由題意，，．由得

存在實(shí)數(shù)， ，             

 即，又＞，

化簡(jiǎn)得，                      

 當(dāng)時(shí)，，符合題意．……（10分）

 當(dāng)且時(shí)，由△得，化簡(jiǎn)得

，解得．          

 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．