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        1. A有一只放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球,z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,1個(gè)黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時(shí)為A勝,異色時(shí)為B勝.
          (1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大?
          (3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時(shí)x,y,z的值.
          【答案】分析:(1)A勝與B勝為對(duì)立事件,A勝分為三個(gè)基本事件:①A1:“A、B均取紅球”;②A2:“A、B均取白球”;③A3:“A、B均取黃球”.由此能求出用x、y、z表示B勝的概率.
          (2)由(1)知,又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,于是,由此能求出A在箱中只放6個(gè)紅球時(shí),獲勝概率最大,其值為
          (3)設(shè)A的得分為隨機(jī)變量ξ,則;,由此能求出A得分的期望的最大值及此時(shí)x,y,z的值.
          解答:解:(1)顯然A勝與B勝為對(duì)立事件,
          A勝分為三個(gè)基本事件:
          ①A1:“A、B均取紅球”;
          ②A2:“A、B均取白球”;
          ③A3:“A、B均取黃球”.

          ,

          (2)由(1)知,
          又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0,
          于是
          ∴當(dāng)x=6,y=z=0,
          即A在箱中只放6個(gè)紅球時(shí),獲勝概率最大,其值為
          (3)設(shè)A的得分為隨機(jī)變量ξ,
          ;
          ;
          ;
          ,

          ∵x+y+z=6(x,y,z∈N),
          ∴y=6時(shí),
          Eξ取得最大值為,
          此時(shí)x=z=0.
          點(diǎn)評(píng):本題考查概率在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),是高考的重點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固.解題時(shí)要注意概率性質(zhì)和古典概型的特征的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大?
          (3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時(shí)x,y,z的值.

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          (Ⅰ)用x、y、z分別表示A勝與B勝的概率;

          (Ⅱ)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中的球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大?

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          (1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大?
          (3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時(shí)x,y,z的值.

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          (1)用x、y、z表示B勝的概率;(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí),才能使自己獲勝的概率最大?
          (3)若規(guī)定A取紅球,白球,黃球而獲勝的得分分別為1,2,3分,否則得0分,求A得分的期望的最大值及此時(shí)x,y,z的值.

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