Question

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車，并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

	愿意使用新能源租賃汽車	不愿意使用新能源租賃汽車	總計(jì)
男性	100		300
女性		400
總計(jì)	400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數(shù)	20	40	30	10

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)這款新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；（2）38（分鐘）；（3）用該款新能源汽車上班更加合算.

【解析】

（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表，再利用卡方系數(shù)計(jì)算的觀測(cè)值，與7.879進(jìn)行比較大小，即可得到答案；

（2）根據(jù)組距的中點(diǎn)值乘以各自的頻率，再相加，即可得到平均值；

（3）設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費(fèi)用為元，則可得分段函數(shù)，再計(jì)算使用出租車的費(fèi)用與27進(jìn)行比較，即可得到答案；

解：（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下所示，

	愿意使用新能源租賃汽車	不愿意使用新能源租賃汽車	總計(jì)
男性	100	200	300
女性	300	400	700
總計(jì)	400	600	1000

由列聯(lián)表可得：的觀測(cè)值，

∵7.937>7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)這款新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān).

（2）表2中的數(shù)據(jù)整理如下：

時(shí)間（分鐘）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數(shù)	20	40	30	10
頻率	0.2	0.4	0.3	0.1

∴張先生租用一次該款新能源分時(shí)汽車上班的平均用車時(shí)間為：

（分鐘）.

（3）設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費(fèi)用為元，則

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴張先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式：

.

∴每次上班租車的費(fèi)用約為：（元）.

∵張先生每次使用滴滴打車上班需要27元，

∴張先生租用該款新能源汽車上班更加合算.