Question

(2006北京西城模擬)已知實數(shù)c≥0，由線與直線l：y=x－c的交點為P(異于原點O)，在曲線C上取一點，過點作平行于x軸，交直線l于點，過點作平行于y軸，交曲線C于點，接著過點作平行于x軸，交直線l于點，過點作直線平行于y軸，交曲線C于點，如此下去，可以得到點，，…，，…．設點P的坐標為，，0＜b＜a．

(1)試用c表示a，并證明a≥1；

(2)試證明，且；

(3)當c=0，當時，求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)點P的坐標，滿足方程組，所以，解，得，所以． 因為c≥0，所以，所以a≥1． (2)由已知，，， 即，，，由(1)， 所以， 因為，0＜b＜a，a≥1，所以． 下面用數(shù)學歸納法證明． 當n=1時，； 假設當n=k時，，由已知，，， 所以，． 綜上，． (3)當c=0時，，， 所以． 因為，所以當k≥1時，，所以，， 又， 所以，， 所以，．