Question

本小題滿分10分)已知兩直線l₁:ax－by+4=0和l₂:(a－1)x+y+b=0.若l₁∥l₂且坐標(biāo)原點到兩直線的距離相等，求a、b的值.

Answer 1

或

法一:∵l₁∥l₂且l₂的斜率為1－a,
∴l₁的斜率也存在，其值=1－a.
∵1－a與a不可能同時為0,∴b=.                                                                  ①
由原點到l₁和l₂的距離相等得
=.                                                                                       ②
由①和②得或
對于這兩種情形，經(jīng)檢驗知l₁與l₂都不重合.
∴或
法二:兩直線斜率都存在，化為斜截式得
l₁:y=x+,
l₂:y=(1－a)x－b.
據(jù)題意作圖，由直角三角形全等得兩直線在y軸上的截距相反.

∴
解得或
法三:據(jù)題意知,l₁關(guān)于原點的中心對稱圖形是l₂.
∴對l₁:ax－by+4=0以－x代x且以－y代y得
l₂:－ax+by+4=0.
又知l₂:(a－1)x+y+b=0,
由兩直線重合的條件得==.
解得或