Question

F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點(diǎn)M，與另外一條漸近線交于點(diǎn)N，若，則雙曲線離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線l₁：y=，，過F（c，0）且平行于l₁的直線l：y=，分別求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)和N點(diǎn)橫坐標(biāo)，由，能求出雙曲線離心率．
解答：解：設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線l₁：y=，，
過F（c，0）且平行于l₁的直線l：y=，
聯(lián)立，得M點(diǎn)橫坐標(biāo)，
聯(lián)立，得N點(diǎn)橫坐標(biāo)x_n=，
∵，
∴=，整理，得，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，細(xì)心計(jì)算，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．