【題目】(1)求函數(shù)
的零點個數(shù)；
(2)證明：當(dāng)
，函數(shù)
有最小值，設(shè)
的最小值為
，求函數(shù)的值域.
【答案】(1) 1；(2)
.
【解析】試題分析：（1）研究函數(shù)
的單調(diào)性，由零點存在性定理，即可判斷函數(shù)
的零點個數(shù)；（2）
，由(1)知，
在
時單調(diào)遞增，因此，存在唯一
，使得
，因此
在
處取得最小值
.
, 于是
，進而求值域即可.
試題解析：
(1)函數(shù)的定義域為
，且
，
令
，得
，
當(dāng)
時，
，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增；
故
.
因為
，當(dāng)
時，
，即
，
所以函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)無零點.
因為
，
，
又在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，
根據(jù)零點存在性定理，得
函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個零點.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)在的零點個數(shù)為1.
(2)
，
則，由(1)知，在時單調(diào)遞增，
對任意
，
，
，
因此，存在唯一，使得，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增.
因此在處取得最小值.
,
,
于是，
由
，
得
在
單調(diào)遞減，
所以，由，得
，
，
因為
單調(diào)遞減，
對任意
，存在唯一的，
，使得
，
所以
的值域是
.
綜上，當(dāng)，函數(shù)
有最小值.
的值域是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
： 
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
的極坐標(biāo)為
，直線
與曲線
的交點為
， 
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值M．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
的焦點，點
為其上一點，
與
關(guān)于
軸對稱，直線
與拋物線交于異于
的
兩點，
，
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點的坐標(biāo)；
（2）判斷是否存在這樣的直線，使得
的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）證明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（其中
）.
（1）當(dāng)
時，求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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