Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在其對(duì)角面BB₁D₁D內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若EP總與直線AC成等角，則點(diǎn)P的軌跡有可能是（ ）
A．圓或圓的一部分
B．拋物線或其一部分
C．雙曲線或其一部分
D．橢圓或其一部分

Answer 1

【答案】分析：設(shè)CC₁中點(diǎn)E₁，則EE₁∥AC，EP與直線AC的夾角等于EP與直線EE₁的夾角，由EE₁⊥平面DBB₁D₁，DBB₁D₁是長(zhǎng)方形，知過E與EE₁成等角的直線與DBB₁D₁所在平面的交點(diǎn)集為圓或圓的一部分．
解答：解：設(shè)CC₁中點(diǎn)E₁，
則EE₁∥AC．
則EP與直線AC的夾角等于EP與直線EE₁的夾角，
∵EE₁⊥平面DBB₁D₁，
∴過E與EE₁成等角的直線與DBB₁D₁所在平面的交點(diǎn)集為圓，
∵DBB₁D₁是長(zhǎng)方形，不是正方形，
∴P的軌跡是圓或圓的一部分．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．