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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (理)已知函數f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且對任意x∈R,有f(-x)=f(x).
          (I)求b.
          (II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在區(qū)間(0,1)上為單調函數,求實數a的取值范圍.
          (III)討論函數h(x)=ln(1+x2)-數學公式f(x)-k的零點個數?

          解:(I)∵f(-x)=f(x)
          ∴(-x)2+bsin(-x)-2=x2+bsinx-2
          ∴b=0.
          (II)∵g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x2+2x+alnx

          依題意,在(0,1)上恒成立
          即2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立
          在(0,1)上恒成立,可知a≥0.
          在(0,1)上恒成立,可知a≤-4,
          所以a≥0或a≤-4
          (III),

          所以
          令y'=0,則x1=-1,x2=0,x3=1,列表如下:
          x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)
          y′+0-0+0-
          h(x)單調遞增極大值
          單調遞減極小值1單調遞增極大值
          單調遞減
          所以當時,函數無零點;
          當k<1或時,函數有兩個零點;
          當k=1時,函數有三個零點.
          時,函數有四個零點.
          分析:(I)根據對任意x∈R,有f(-x)=f(x)建立等式關系,即可求出b的值;
          (II)g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在區(qū)間(0,1)上為單調函數,求導函數,,則在(0,1)上恒成立,然后將a分離出來,研究不等式另一側的最值即可求出a的范圍;
          3)令,研究該函數的單調性和極值,結合圖形可判斷函數的零點個數.
          點評:本題以函數為載體,考查函數的性質,考查函數恒成立問題,考查函數的零點以及利用導數研究函數的最值,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (理) 已知函數f(x)=x-ln(x+a)在x=1處取得極值.
          (1)求實數a的值;
          (2)若關于x的方程f(x)+2x=x2+b在[
          12
          ,2]
          上恰有兩個不相等的實數根,求實數b的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

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          π2
          )的部分圖象如圖所示.
          (Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
          (Ⅱ)求函數f(x)的對稱軸方程與單調遞增區(qū)間.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (理)已知函數f(x)=sinx+ln(1+x).
          (I)求證:
          1
          n
          <f(
          1
          n
          )<
          2
          n
          (n∈N+);
          (II)如果對任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (理)已知函數f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且對任意x∈R,有f(-x)=f(x).
          (I)求b.
          (II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在區(qū)間(0,1)上為單調函數,求實數a的取值范圍.
          (III)討論函數h(x)=ln(1+x2)-
          12
          f(x)-k的零點個數?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2011•奉賢區(qū)二模)(理)已知函數f(x)=2x+1,x∈R.規(guī)定:給定一個實數x0,賦值x1=f(x0),若x1≤255,則繼續(xù)賦值x2=f(x1) …,以此類推,若xn-1≤255,則xn=f(xn-1),否則停止賦值,如果得到xn后停止,則稱賦值了n次(n∈N*).已知賦值k次后該過程停止,則x0的取值范圍是( 。

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