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            已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前n項和。（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，，前n項和為，（恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18
            
          解析:
          （1）的解集有且只有一個元素，…2分
            
          當a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當a=0時，函數(shù)上遞增，
            
          故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，．
            
          （2）由（1）可知，當n=1時，
            
          當時，．……7分
            
          ．……9分
            
          （3），……10分
            
          ，．…12分
            
            ]
            
           =…13分
            
          （恒成立可轉化為：
            
          對恒成立，因為是關于n的增函數(shù)，所以當n=2時，其取得最小值１８，所以m<18．………16分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立.設數(shù)列的前n項和.
            （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）
          （3）設，，數(shù)列{的前n項和為，
          求證：（.（6分） 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設
          （3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前
            
          （1）求數(shù)列的通項公式；
            
          （2）設
            
          （3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)同時滿足：
          


          ①不等式的解集有且只有一個元素；
          


          ②在定義域內存在，使得不等式成立.
          


          數(shù)列的通項公式為.
          


          （1）求函數(shù)的表達式；  
          


          （2）求數(shù)列的前項和.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立,設數(shù)列的前項和。
          


          （1）求函數(shù)的表達式；
          


          （2）求數(shù)列的通項公式；
          


          （3）設各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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