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        1. 一個三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且長度分別為1、
          6
          、3.已知該三棱錐的四個頂點都在一個球面上,則這個球的表面積為( 。
          分析:由題意一個三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,可知,三棱錐是長方體的一個角,擴展為長方體,兩者的外接球相同,長方體的對角線就是球的直徑,求出直徑即可求出球的表面積.
          解答:解:三棱錐S-ABC中,共頂點S的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為1,
          6
          ,3,
          三棱錐的四個頂點同在一個球面上,三棱錐是長方體的一個角,擴展為長方體,
          三棱錐的外接球與長方體的外接球相同,長方體的對角線就是球的直徑,
          所以球的直徑為:4,半徑為2,
          外接球的表面積為:4π×22=16π
          故選A.
          點評:本題是基礎(chǔ)題,考查四面體的外接球的表面積,本題的突破口在三棱錐是長方體的一個角,擴展的長方體與三棱錐有相同的外接球.
          練習冊系列答案
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          一個三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直,且長度分別為1,
          6
          ,3,已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為
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          (1)求三棱錐S-ABC的體積;
          (2)求點C到平面SAB的距離;
          (3)求二面角S-AB-C的余弦值.

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