Question

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響．
（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率（用數字作答）；
（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；

Answer 1

分析：（1）根據每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響，得到每一個事件之間的關系是相互獨立的，在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標包括兩次連續(xù)射中目標，或者三次連續(xù)射中目標，這兩種情況是互斥的，得到結果．
（2）射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次，表示在這四次射擊時，前三次恰有兩次擊中目標，第四次一定擊中目標，根據獨立重復試驗和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結果．

解答：解：（1）∵每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響，
∴射手在三次射擊時，每一個事件之間的關系是相互獨立的，
設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率
P1=P(A•A•

.

A

)+P(

.

A

•A•A)+P(A•A•A)
=

3

5

×

3

5

×

2

5

+

2

5

×

3

5

×

3

5

+

3

5

×

3

5

×

3

5

=

63

125

（2）∵射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次，
表示在這四次射擊時，前三次恰有兩次擊中目標，第四次一定擊中目標，
∴射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率
P2=

C

2 3

×(

3

5

)2×

2

5

×

3

5

=

162

625

點評：本題考查獨立重復試驗的概率，考查相互獨立事件的概率，是一個易錯題，易錯點在對于射手第3次擊中目標時恰好射擊了4次的理解，最后一次一定是擊中，容易忽略．