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        1. 【題目】已知離心率為的橢圓過點(diǎn),點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線交于兩點(diǎn),且.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求證:以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

          【解析】試題分析:

          (1)利用離心率結(jié)合橢圓所過的點(diǎn)得到關(guān)系 的方程組,求解方程組即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)分類討論,當(dāng)斜率不存在的時(shí)候單獨(dú)考查,當(dāng)斜率存在的時(shí)候設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的結(jié)論證得 即可.

          試題解析:

          (Ⅰ)點(diǎn), 分別為橢圓的左右焦點(diǎn),橢圓的方程為;

          由離心率為得: ;

          過點(diǎn)得: ;

          所以, , ;橢圓方程為;

          )由(1)知 ;令 ;

          當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為;

          此時(shí), ,不滿足;設(shè)直線方程為;

          代入橢圓方程得:

          韋達(dá)定理: ,

          所以, ,

          所以,

          點(diǎn)到直線的距離為;

          所以,由得: ;

          所以,以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)

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          (Ⅰ)求曲線, 的極坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)曲線 為參數(shù), )分別交, 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.

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          (1)求曲線的方程;

          (2)點(diǎn)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,若直線的斜率滿足面積的最大值.

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          (1) 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

          (2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

          (3) 對(duì)任意的,都有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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          (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

          (2)將曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( 。

          A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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