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        1. 【題目】已知離心率為的橢圓過點,點分別為橢圓的左、右焦點,過的直線交于兩點,且.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求證:以 為直徑的圓過坐標原點.

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

          【解析】試題分析:

          (1)利用離心率結合橢圓所過的點得到關系 的方程組,求解方程組即可求得橢圓的標準方程;

          (2)分類討論,當斜率不存在的時候單獨考查,當斜率存在的時候設出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結合韋達定理和平面向量的結論證得 即可.

          試題解析:

          (Ⅰ)點, 分別為橢圓的左右焦點,橢圓的方程為;

          由離心率為得:

          過點得: ;

          所以, , ;橢圓方程為;

          )由(1)知 ;令 ;

          當直線的斜率不存在時,直線方程為;

          此時, ,不滿足;設直線方程為

          代入橢圓方程得:

          韋達定理: ,

          所以, ,

          ;

          所以, ;

          到直線的距離為

          所以,由得: ;

          所以,以為直徑的圓過坐標原點

          練習冊系列答案
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          (Ⅱ)曲線 為參數(shù), , )分別交, , 兩點,當取何值時, 取得最大值.

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          (2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

          (3) 對任意的,都有,求正實數(shù)的取值范圍.

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          (Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.

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          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( 。

          A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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